Сложность, иерархия и масштаб
Картографические базы данных. Лекция 1
Тимофей Самсонов tsamsonov@geogr.msu.ru
Программа курса
Сложность, иерархия и масштаб как свойства реального мира и концепции структурирования знаний
Теоретические и математические основы генерализации
Концептуальные модели и типология операторов генерализации
Алгоритмы геометрической генерализации
Алгоритмы семантической генерализации
Теория картографических баз данных
Организация производственных процессов в национальных картографических агентствах
Мультимасштабное картографирование
Практические работы
Две практические работы по OpenStreetMap (побригадно)
Шесть практических работ по генерализации (индивидуально)
Доклад по национальным картографическим агентствам (побригадно)
Допуск к экзамену: сданные практические работы + выполненный доклад
Экзамен
В каждом билете 3 вопроса:
Теория картографической генерализации, КБД и мультимасштабного картографирования
Методы и алгоритмы картографической генерализации
Данные OpenStreetMap
Литература
1991
Buttenfield, B.P. and McMaster, R.B. (Eds.) Map Generalization: Making Rules for Knowledge Representation. New York: Longman. (1st Printing, 1991; 2nd Printing 1994 Longman Scientific; 3rd printing 1999 Internet-Print-on-Demand: Wiley & Sons).
Литература
1995
Muller, J-C., Lagrange, J.-P. & Weibel, R. (eds.). GIS and Generalization: Methodology and Practice. London: Taylor & Francis, 1995.
Литература
2006
Li, Z. Algorithmic foundation of multi-scale spatial representation. CRC Press, 2006. 281 p.
Литература
2007
Mackaness, W. A., Ruas, A. & Sarjakoski, L. T. (eds.) Generalisation of Geographic Information: Cartographic Modelling and Applications. Amsterdam: Elsevier, 2007, 370 p.
Литература
2014
Burghardt D., Duchene C. and Mackaness W. (eds.). Abstracting Geographic Information in a Data Rich World. Lecture Notes in Geoinformation and Cartography series, Springer-Verlag, Berlin, Germany, 2014
Сложность, иерархия и масштаб как свойства реального мира и концепции структурирования знаний
Сложность
Согласно определению в Большом толковом словаре русского языка (Кузнецов, 2014) понятие сложности допускает следующие трактовки: - Состоящий из нескольких частей, элементов; - Обладающий многообразными и противоречивыми качествами, свойствами; - Характеризуемый совокупностью многих переплетающихся явлений, признаков, отношений и т.п.; - Затейливый, замысловатый по строению, форме; - Представляющий затруднения для понимания, решения, осуществления и т.п.; трудный.
Сложность
Сложность есть неотъемлемое свойство окружающего мира — не только в природе, но также в обществе. Различные ритуалы неизменно добавляют сложности в нашу жизнь, но в месте с этим они составляют смысл и ощущение принадлежности к культуре. При этом вещи, которые мы хорошо понимаем, уже не кажутся нам сложными (Norman, 2010)
Norman D.A. Living With Complexity. MIT Press, 2010, 312 p.
Donald Norman
Дональд Артур «Дон» Норман (англ. Donald Norman; род. 25 декабря 1935) — американский учёный в области когнитивистики, дизайна и пользовательской инженерии, преподаватель, автор книг The Design of Everyday Things и Living with Complexity.
Сложность
Понимание сложности меняется в зависимости от прикладной области. В ряде исследований принята точка зрения, что сложность не представляет из себя абсолютную категорию, а есть относительная характеристика, которая зависит от уровня наблюдений и абстракции. В этих исследованиях подчеркивается, что оценка сложности зависит от задачи и инструментов, доступных для ее решения (Iordache, 2011)
Iordache O. Modeling Multi-Level Systems. Berlin, Heidelberg: Springer. 2011. 232 p. DOI: 10.1007/978-3-642-17946-4.
Сложность
Существует множество подходов к работе со сложностью: от тренировок навыков до применения специальных моделей и устройств. Хороший дизайн способен снизить сложность, однако не путем ее уменьшения, а путем грамотного управления ею (Norman, 2010).
Закон сохранения сложности программных систем:
Cуммарная сложность системы постоянна: если действия пользователя становятся проще, скрытая за кулисами сложность возрастает.
Сформулирован Ларри Теслером, вице-президентом компаний Apple, Amazon и Yahoo в 1990-2000-х гг. Закон Теслера отражает парадокс жизни: чтобы сделать нашу жизнь более простой мы нуждаемся во все более сложных инструментах (Norman, 2010).
Larry Tesler
Ларри Теслер (англ. Lawrance Gordon Tesler, род. 24 апреля 1945 года) — Информатик, работающий в области взаимодействия человека и компьютера. Известен тем, что ввел в оборот комбинацию клавиш Ctrl+c, Ctrl+v, а также разработкой языка программирования Object Pascal. Теслер работал в Xerox PARC, Apple Computer, Amazon и Yahoo!
Простота
Простота как категория, противоположная сложности, бывает двух типов: воспринимаемая и операционная (Norman, 2010).
- Воспринимаемая простота связана с внешним видом вещи, количеством и разнообразием ее управляющих элементов.
- Операционная простота связана с использованием вещи.
Мастерская — типичный пример системы инструментов с высокой воспринимаемой простотой, но низкой операционной:
Комплексные vs. синтетические карты
В картографии дихотомия между воспринимаемой и операционной простотой наглядно прослеживается при сравнении комплексных и синтетических карт:
| Карта | Воспринимаемая | Операционная |
|---|---|---|
| Комплексная | Низкая | Высокая |
| Синтетическая | Высокая | Низкая |
Комплексная — отражает несколько явлений, которые совмещены в общей системе координат. Визуально такая карта может быть загроможденной объектами, однако смысл каждого объекта понятен и можно визуально оценить пространственную корреляцию в их размещении.
Синтетическая — выглядят просто, поскольку для их составления несколько явлений уже были сопоставлены, и путем синтеза их сущности выделены границы, описывающие их совместное распределение. Сложны в интерпретации.
Сложные системы
Часто говорят о том, что картографическая модель является отражением сложных систем, которые созданы природой и человеком и существуют в географическом пространстве.
Сложная система — это система, состоящая из множества взаимодействующих составляющих (подсистем), вследствие чего сложная система приобретает новые свойства, которые отсутствуют на подсистемном уровне и не могут быть сведены к свойствам подсистемного уровня (Лоскутов, Михайлов, 2007). Появление таких свойств в системах называется эмерджентностью. Например, можно говорить о том, что эмерджентным свойством почвы является ее плодородие.
Конкретную систему можно охарактеризовать, определив такие ее параметры, как: набор элементов, структура, набор возможных состояний и поведение (Арманд, 1975).
Арманд А.Д.. Информационные модели природных комплексов (под ред. В. С. Преображенского). 1975. Москва: “Наука”. 128 с.
Параметры системы
Элементы системы характеризуются тем, что на воздействие других частей они реагируют как нечто целое. В зависимости от уровня, на котором производится исследование, его детальности, за элементы можно принять подсистемы различного порядка (Арманд, 1975)
Структура системы — это комплекс реально существующих связей между элементами, который объединяет их в систему.
Состояние системы есть состояние всех ее элементов. В зависимости от характера изменения состояний элементов во времени и пространстве выделяют дискретные и непрерывные системы (Арманд, 1975).
Поведение системы есть порядок закономерного перехода ее из одного состояния в другое, обсуловленный свойствами ее элементов и структуры. Различают зависимое поведение системы, обусловленное изменяющимися внешними условиями, и самодвижение, которое происходит при неизменном состоянии среды (Арманд, 1975).
Иерархичность систем
Ключевым свойством сложных систем является их само-структурирование на уровни состояний, каждый из которых характеризуется некоторой степенью гомогенности (Iordache, 2011).
Для описания и моделирования многоуровневой структуры в науке часто используется иерархический подход. Пригожин (1980, 1989) показал, что системы, далекие от равновесия способны самоорганизовываться иерархическим путем.
Сложная система организует себя путем прыжка из равновесного состояния с небольшим числом иерархических уровней к другому равновесному состоянию с большим числом иерархических уровней. Результирующие структуры, стабильные в пространстве времени, носят название диссипативных структур (Nicolis and Prigogine, 1989).
Каждый уровень иерархии обладает своим собственным пространственным и временным масштабом. Процессы на более низких уровнях иерархии протекают быстрее, чем процессы более высокого уровня.
Иерарахия
Иерархия представляет собой способ организации знаний, основанный на транзитивном, асимметричном отношении соподчиненных категорий (Tversky, 1989).
- Бинарное отношение \(R\) на множестве \(X\) называется транзитивным, если для любых трёх элементов множества \(a\), \(b\), \(c\) выполнение отношений \(aRb\) и \(bRc\) влечёт выполнение отношения \(aRc\).
- Бинарное отношение \(R\) на множестве \(X\) называется асимметричным, если для каждой пары элементов множества \(a, b\) одновременное выполнение отношений \(aRb\) и \(bRa\) невозможно.
В современном мире иерархический подход чрезвычайно распространен в задачах исследования, моделирования и проектирования как способ концептуализации сложных систем.
Концептуальная модель — это подстилающая структура понимания, которую хранит человек относительно того, как что-либо функционирует. Концептуальные модели помогают нам транслировать сложную физическую реальность в работоспособные, понятные ментальные концепты (Norman, 2010).
Структура иерархии
Согласно принципам иерархической концепции организации знаний, на каждом уровне вводятся свои представления о системе и элементах. Элемент \(k\)-го уровня является системой для уровня \(k-1\) (Гаврилова, Хорошевский, 2001).
В иерархическом дереве система является суперординатной единицей по отношению к элементу. В противоположность этому элемент является субординатной единицей по отношению к системе (Tversky, 1989).
Гаврилова, Т.А., Хорошевский, В.Ф., 2000. Базы знаний интеллектуальных систем, Санкт-Петербург: Питер.
Tversky, B., 1989. Parts, partonomies, and taxonomies. Developmental Psychology, 25(6), pp.983–995. DOI: 10.1037/0012-1649.25.6.983.
Построение иерархии
Продвижение от уровня к уровню имеет строгую направленность, определяемую стратегией проектирования — нисходящей (дедуктивной) с последовательной декомпозицией объектов и процессов сверху вниз или восходящей (индуктивной) с постепенным обобщением понятий и увеличением степени абстрактности описаний снизу вверх.
Основанием для прекращения агрегирования и дезагрегирования является полное использование словаря терминов, которым пользуется эксперт, при этом число уровней является значимым фактором успешности структурирования (Гаврилова, Хорошевский, 2001)
Гаврилова, Т.А., Хорошевский, В.Ф., 2000. Базы знаний интеллектуальных систем, Санкт-Петербург: Питер.
Типы иерархий
Не все иерархии одинаковы по своей природе. Реализацией иерархического упорядочения вещей является древовидная структура, а это означает, что иерархии можно классифицировать в зависимости от принципа, который пололжен в основу древовидного членения. Распространенными являются следующие:
| Принцип построения | Название иерархии |
|---|---|
| Общее — частное | Таксономия |
| Целое — часть | Партономия |
| Родитель — потомок | Генеология |
| Ведущий — подчиненный | Субордономия |
Таксономия выводится в рамках индуктивной стратегии проектирования, которая основана на сравнении нескольких объектов и синтезе абстрактных свойств, обобщающих их характеристики.
Партономия выводится из одного объекта дедуктивным путем и представляет собой аналитическую операцию.
Теория иерархии
При построении иерархической модели предполагается, что она отражает реальную структуру некого физического явления. Изучением иерархии как свойства физической реальности занимается теория иерархии.
Согласно этой теории природа разбивает себя в виде иерархической системы, как с вертикальной организацией уровней, так и с горизонтальной структурой так называемых холонов (Levin, 1992)
Загадочное слово “холон” впервые появилось в книге Атура Кёстлера «Ghost In The Machine» (Koestler, 1967) по теоретической психологии. Слово имеет греческое происхождение и состоит из двух корней: holos — целое, on — часть. Таким образом, под холоном понимается нечто, что само по себе является целостным образованием, но при этом входит составной частью в нечто более крупное. Взаимодействия внутри холонов сильнее, чем между холонами, точно также как взаимодействие между холонами одного уровня сильнее межуровневого взаимодействия.
Levin, Simon. A., 1992. The Problem of Pattern and Scale in Ecology. Ecology, 73(6), pp.1943–1967.
Koestler, Arthur, 1967. The Ghost in the Machine. Penguin Group. ISBN 0-14-019192-5.
От иерархии к масштабу
Бесконечное разнообразие структур систем, встречающихся в природе, а также отличия их характеристик при рассмотрении на различных иерархических уровнях, приводят возникновению понятия масштаба как свойства, характеризующего мощность структурного уровня.
Масштаб
В Большом толковом словаре русского языка понятие масштаба определяется как:
Отношение отрезка линии к изображаемой им действительной длине (на чертеже, плане, карте и т.п.). М. сто километров в сантиметре. Сделать план местности в масштабе один к тысяче. // Специальная линейка с делениями, позволяющая выполнять чертежи, планы и т.п. в определённых условных размерах; деления на такой линейке. Линейка с масштабом. Работать с масштабом. Чертить по масштабу.
Разг. Об отношении величины, роли, значения и т.п. кого-, чего-л. к величине, роли, значению и т.п. кого-, чего-л. аналогичного, подобного. Актёры разного масштаба. Сравнить по масштабу два города. Изучить м. цен и заработной платы.
Степень значения, влияния и т.п. кого-, чего-л. в чём-л. Завод областного масштаба. Деятель местного масштаба. Музыкант крупного масштаба.
Величина измерения чего-л.; мера. Расстояние, пройденное им, может быть измерено масштабом в сотни километров. В масштабе времени - этот срок небольшой. Измерять масштабами в десятки кубометров.
Аспекты понятия масштаба
Понятия “иерархический уровень” и “масштаб” часто отождествляются;
Понятия “крупный” и “мелкий масштаб” имеют разный смысл в картографии и географических науках
Масштаб исследований часто навязывается нам возможностями восприятия, либо технологическими или логистическими ограничениями
Количественная характеристика масштаба может быть связана также не с параметрами объектов, а с их числом
В информатике существует проблема масштабирования: то, что рассчитано на небольшое количество вариантов, часто оказывается неработоспособным, когда их число возрастает (Norman, 2010)
Масштаб возникает как следствие сложности и иерархичности:
graph LR; Сложность --> Иерархия; Иерархия --> Масштаб;
Проблема масштаба и иерархии в географии
Проблема масштаба и иерархии в географии
В Науках о Земле принято иметь дело с операционными масштабами процессов, при этом считая масштабы вложенными друг в друга и привязанными к объектам определенного ранга.
Масштабы, которыми оперируют географы, могут пересекаться. Например, административная иерархия субъектов может пересекаться с экономическим зонированием на регионы и территориально-промышленные комплексы. В таком случае речь идет уже о гетерархии, или сосуществовании пересекающихся и взаимодействующих иерархических структур (McMaster, Sheppard, 2004).
Sheppard, E. & McMaster, R.B. eds., 2004. Scale and Geographic Inquiry, Malden, MA, USA: Blackwell Publishing Ltd. Available at: http://doi.wiley.com/10.1002/9780470999141.
Проблема масштаба и иерархии в географии
Американский геоморфолог Джонатан Филлипс считает, что исследование проявлений масштаба в науках о Земле преследует четыре основных цели (Phillips, 1999):
Идентификация и измерение диапазонов и пространственных и временных масштабов, а также характерных операционных масштабов различных процессов;
Согласование масштабов процессов с масштабами наблюдений и измерений;
Проблемы размерности и подобия, связанные с установлением диапазонов масштабов, в пределах которых отношения между объектами остаются постоянными и могут быть применены прямые правила апскейлинга (перехода на более крупный масштаб) и даунскейлинга (перехода на более мелкий масштаб);
Операционные проблемы связывания масштабов, возникающие при изучении отношений, которые варьируются от масштаба к масштабу и требуют применения мультимасштабного анализа.
Phillips J.D., 1999. Earth Surface Systems: Complexity Order and Scale, Malden, MA, USA: Blackwell Publishing Ltd. 1999.
Аспекты использования масштаба в географии
Для характеризации географического явления обычно требуется несколько масштабов
Масштабы часто дискретизируются, и выделяются микро-, мезо- и макро-уровни, специфичные для конкретной области приложений.
В социально-экономической географии пространство часто рассматривается как сущность, индуцированная отношениями между объектами и проходящими между ними процессами.
В целом, в гуманитарной географии наблюдается тренд к смещению от понимания масштабов как априори заданных величин к социальному, экономическому и политическому построению масштаба. Масштаб явления рассматривается как социальная конструкция, при этом он становится размытым в пространстве и времени (McMaster, Sheppard, 2004)
Sheppard, E. & McMaster, R.B. eds., 2004. Scale and Geographic Inquiry, Malden, MA, USA: Blackwell Publishing Ltd. Available at: http://doi.wiley.com/10.1002/9780470999141.
Значимость и влияние масштабов
МакМастер и Шеппард выделяют четыре аспекта, которые важны в этом контексте (McMaster, Sheppard, 2004): 1. Значимость каждого масштаба не является предопределенной постоянной величиной и может меняться; 2. Влияние масштабов может быть как прямым, так и обратным: мелкие масштабные уровни могут влиять на более крупные масштабы; 3. Масштабы не обязательно являются пространственно вложенными, в социальной среде субъект может искать поддержки за пределами вмещающей единицы; 4. Требует более детальной разработки идея горизонтального разделения масштабов на непрерывные единицы определенного размера (или разрешения).
Sheppard, E. & McMaster, R.B. eds., 2004. Scale and Geographic Inquiry, Malden, MA, USA: Blackwell Publishing Ltd. Available at: http://doi.wiley.com/10.1002/9780470999141.
Проблема модифицируемой территориальной единицы
MAUP — Modifiable Areal Unit Problem
Одна из центральных проблем пространственной статистики. Сформулирована в 30-е годы ХХ века при изучении влияния расчетной сетки территориальных единиц на значение коэффициента корреляции (Gehlke, Biehl, 1934)
Детальный анализ проблемы ИТЕ проведен в работах Оупеншоу (Openshaw, Taylor, 1979; Openshaw, 1984)
Gehlke, C. E.; Biehl, K. (March 1934). Certain effects of grouping upon the size of the correlation coefficient in census tract material. Journal of the American Statistical Association. 29 (185A): 169–170. doi:10.2307/2277827
Openshaw, Stan (1984). The modifiable areal unit problem. Norwick: Geo Books. ISBN 0860941345. OCLC 12052482
Проявления масштаба
Полимасштабность
Переменномасштабность
Мультимасштабность
Многомасштабность
Разномасштабность
Проявления масштаба
Многоуровневые классификации в географических науках
Каждая географическая наука имеет собственные представления о многоуровневой структуре изучаемых явлений.
Эти представления выражаются в различных классификациях, которые построены на принципах иерархичности и многоуровневости.
Эти принципы не идентичны друг другу. Любая иерархия многоуровнева, но не любая многоуровневая структура имеет иерархическое строение.
В зависимости от наличия или отсутствия иерархических свойств в классификации при картографировании должны применяться разные методы картографической генерализации и визуализации
Многоуровневые классификации в географических науках
Почвоведение: ствол, отдел, тип, подтип, род, вид, разновидность и разряд
Ландшафтоведение: фация, урочище, местность и ландшафт
Геоботаника: ряд фитоценомер включает 11 уровней, начиная с фитоценозов и ассоциаций и заканчивая типами и свитами типов растительности.
Метеорология: масштабы процессов глобальный, синоптический, мезо, конвективных облаков и микро
Океанология: временные масштабы изменчивости океанологических полей: мелкомасштабные, мезомасштабные, синоптическая изменчивость, сезонные колебания, междугодичная, внутривековая, междувековая изменчивость
Гидрология: порядковые классификации рек
Социально-экономическая география: АТД, промышленные районы, транспортные районы, системы расселения.
Систематизация масштабов в географии
Для картографии как науки, интегрирующей своим методом различные дисциплины географии, особую роль играет систематизация географических масштабов и их сопоставление с масштабами картографическими.
Cуществование характерных пространственно-временных соотношений, обнаруживаемых при изучении, картографировании, мониторинге природных и социально-экономических явлений, объективно установлено многими исследователями, столкнувшимися с проблемой совместимости геоизображений, вводимых в интегральные ГИС, либо с оценкой жательности, разрешающей способности и временных диапазоны данных дистанционного зондирования и картографических материалов
Опыт применения геоизображений в науках о Земле свидетельствует о том, что в территориальном аспекте каждому уровню научного или практического исследования соответствfет некоторый оптимальный диапазон масштабов карт и снимков
А.М.Берлянт. Геоиконика. 1996.
Поле масштабов геоизображения
А.М.Берлянт. Геоиконика. М. 1996.
Поле пространственно-временных масштабов
А.М.Берлянт. Теория геоизображений. М. 2006.
Названия масштабов
Кравцова В. И. Генерализация аэрокосмического изображения: континуальные и дискретные снимки. — Изд-во Моск. ун-та М, 2000. — С. 256.
Сложность, иерархия и масштаб
Картографические базы данных. Лекция 1
Тимофей Самсонов tsamsonov@geogr.msu.ru